Évora a commencé sa carrière à Cuba où il est né en apparaissant dans plus de dix films avant d'aller s'installer à Mexico au début des années 1990. Il s'est fait connaître en jouant des rôles secondaires dans Corazón salvaje et par le long métrage Agujetas de color de rosa en 1993 et 1994, respectivement. En 1995 Évora joue son premier grand rôle en donnant la réplique à Daniela Romo dans Si Dios Me Quita La Vida.
