Craig Bjornson joue trois saisons de ligues mineures avec des clubs affiliés aux Astros de Houston, de 1991 à 1993. Comme lanceur, le gaucher joue 27 matchs comme lanceur partant et en dispute 81 au total, affichant une moyenne de points mérités de 3,82 en 257 manches[1].
Bjornson est instructeur des lanceurs de relève des Astros de Houston durant la saison 2012, il est un instructeur des lanceurs. Lorsque Bo Porter est nommé gérant des Astros avant la saison 2013, il engage Dennis Martínez comme instructeur des releveurs en et Bjornson est assigné aux ligues mineures, comme instructeur des lanceurs itinérant chargé notamment de travailler avec les jeunes joueurs des ligues de recrues et des clubs affiliés en République dominicaine[2]. Le , Bjornson est de retour au niveau majeur comme instructeur des lanceurs de relève des Astros et occupe ce poste depuis la saison 2014.
