Connor Swindells commence sa carrière d'acteur en 2015. Incité par un ami[réf. nécessaire] à passer une audition, il obtient le rôle principal dans une production locale[pas clair]. Il y est ensuite engagé pour deux autres rôles.
En 2017, il est invité dans un épisode de la série Les Filles de joie, où il joue le rôle de Mostyn[pas clair]. Il apparaît également dans un épisode de Jamestown, diffusée sur Sky one.
La même année, il remplace Joe Alwyn pour le rôle de Donald dans le thriller psychologique Keepers, réalisé par Kristoffer Nyholm , dont le tournage commence en et qui sort le [3].
En 2018, il joue dans le film dramatique VS, d'Ed Lilly[4].
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