Il commence sa carrière à la fin des années 1960 en formant le groupe Bakerloo (aussi connut comme Bakerloo Blues Line) avec Terry Poole à la basse et Keith Baker à la batterie, lui-même jouant du piano et de l'harmonica en plus de la guitare. Ils publient un album éponyme en 1969. Puis la même année, il se joint au groupe Colosseum, avec Chris Farlowe au chant, Dave Greenslade aux claviers, Dick Heckstall-Smith au saxophone et le batteur Jon Hiseman. Il joue avec eux jusqu'à sa séparation en 1971, et sera de la reformation en 1994, tout en y jouant épisodiquement.
Après la séparation de Colosseum en 1971, il remplace Peter Frampton chez Humble Pie, il sera sur l'album Smokin' publié en 1972. Suivi en 1973 par le double album Eat It, il gravera deux autres disques pour le groupe jusqu'en 1975 lorsque le groupe se sépare. Il forme alors avec le bassiste de Humble Pie Greg Ridley et le batteur Cozy Powell le groupe Strange Brew. Durant cette période, Clem auditionne pour Deep Purple qui vient de perdre Ritchie Blackmore, mais il n'est pas retenu puisque le groupe préfère engager Tommy Bolin. Et même s'il accepte de jouer avec le Marriott's All-Stars, Clempson choisit de ne pas rejoindre la nouvelle mouture de Humble Pie en 1980.
De 2008 à 2012, il joue aussi avec le Hamburg Blues Band, puis il forme son propre groupe, Clem Clempson Band qui va beaucoup tourner à Brunswick en Allemagne en . Ce groupe accueille entre autres Adrian Askew du Hamburg Blues Band et occasionnellement Chris Farlowe.
Discographie
Bakerloo
1969 : Bakerloo
Coloseum
1969 : Those Who Are About To Die Salute You/Morituri Te Salutant
1970 : Picnic - A Breath of Fresh Air - Album de sessions du label Harvest incluant la chanson This Worried Feeling de Bakerloo. Réédité en 2007 sous forme de triple CD avec la pièce Big Bear Ffolly remplaçant celle parue sur l'édition vinyl de 1970. On retrouve aussi sur cet album nombre de groupes influents des années '60, dont Pretty Things, Roy Harper, Kevin Ayers, Syd Barrett, Pink Floyd, Edgar Broughton Band, etc.
Humble Pie
1972 : Smokin'
1973 : Eat it
1974 : Thunderbox
1975 : Street Rats
Rough Diamond
1977 ; Rough Diamond - Guitariste et coproducteur avec Steve Smith et David Byron.
Champion
1978 : Champion
Jack Bruce
1980 : I've Always Wanted to Do This - Avec David Sancious et Billy Cobham.
1993 : Somethin Els - Avec Eric Clapton, Ray Gomez, Stuart Elliott, Dick Heckstall-Smith, Maggie Reilly, etc.
Jon Anderson
1980 : Song of seven
1982 : Animation
Rod Argent, Barbara Thompson, Jon Hiseman, Clem Clempson, John Mole
1985 ; ShadowShow - Clem joue la guitare et la basse sur cet album.
Nigel Jenkins, Clem Clempson
1988 : Rock Odyssey The Rock Guitar Album
Clem Clempson
1992 : Beyond the Blues
1997 : Rhythm & Blues
1999 : Acoustic Connection
2001 : Loaded
2013 : In The Public Interest
Roger Waters
2002 : Knockin' On Heaven's Door - Single.
Roger Chapman & The Shortlist
2005 : Chappo: The Loft Tapes Volume 1 - Manchester University 10.3.1979
Kiri te Kanawa
2006 : Kiri Sings Karl - Avec Karl Jenkins. - Joue sur la pièce Y Cyfrinwyr (The Mystics).
Neil Ardley's New Jazz Orchestra
2008 : Camden '70
2013 : On The Radio : BBC Sessions 1971
Jack Bruce, Billy Cobham, David Sancious, Clem Clempson
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