Clare Parnell naît dans l'Essex en 1970. Elle fait ses études secondaires dans le Wiltshire, à la Ridgeway School à Wroughton puis au Swindon Technical College[1]. Elle s'inscrit en 1988 à l'université du pays de Galles à Cardiff, où elle prépare une licence en mathématiques, physique et chimie, mais elle se spécialise en mathématiques au bout d'une année[2]. Elle obtient son diplôme en 1991, avec une mention très bien. Elle s'inscrit alors à l'université de St Andrews pour réaliser un doctorat en physique solaire théorique[3]. Elle soutient sa thèse intitulée Models of X-ray bright points and cancelling magnetic features en 1994[4], sous la direction de Eric Ronald Priest[5].
Elle est chercheuse postdoctorale de 1994 à 2002 à l'université de St Andrews, à l'exception d'une année de recherches à l'université Stanford en 1996-1997. Elle est nommée maître de conférences à St Andrews en 2002 et est promue professeur en 2011. Elle est chef de la Division des mathématiques appliquées à St Andrews de 2009 à 2013[3].
Parnell est une alpiniste passionnée[1] et a choisi l'université du pays de Galles en partie pour la proximité de montagnes[2]. Durant ses trois années d'études doctorales à St Andrews, elle devient une « munroïste », c'est-à-dire une alpiniste qui a escaladé les 277 sommets écossais dont la hauteur est supérieure à 3 000 ft (914,4 m) inscrits comme munros[2],[3]. Elle est mariée et a deux enfants[2].
