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Christian Elling est né en 1901, fils du libraire J .M. Th. Elling établi à Kalundborg (mort en 1926) et de Margrethe F. Fischer (morte en 1948). Il fut élevé dans cette même commune et commença des études d'histoire de l'art en 1920 à l'académie de Sorø sous la direction de Francis Beckett. Il remporta en 1925 la médaille d'or de l'académie pour son travail sur Nicolai Eigtved, et acheva son doctorat en 1933, pour devenir en 1939 professeur à l'Université de Copenhague. Il fut rattaché à la faculté des humanités en 1944-1945.
Il accomplit de nombreux et longs voyages, surtout en Italie, l'architecture baroque étant son premier domaine de recherche. Son travail concerna essentiellement l'architecture du XVIIIe siècle, et sa riche connaissance en matière d'art hors du Danemark a apporté une nouvelle lumière sur les travaux danois de l'époque. Elling avait aussi un grand sens de l'histoire culturelle en général, et écrivit plusieurs essais sur le théâtre, l'opéra, la musique.. Son ouvrage sur l'architecture romaine de la mort du Bernin en 1680 à la prise de pouvoir de Napoléon en 1797 fut pionnier dans ce domaine.
