Il meurt le 14 juin 1781 et est inhumé 4 jours plus tard à Hanwell, Oxfordshire. Son fils aîné Charles, qui est étudiant au Collège d'Eton lui succède. Le troisième baronnet est mort à l'âge de 11 ans le 25 décembre 1781 et est également enterré à Hanwell. Le titre passe au demi-frère du deuxième baronnet, Jonathan Cope (4e baronnet), tandis que les domaines sont transférés aux deux sœurs du troisième baronnet: Arabella Diana qui épouse John Sackville (3e duc de Dorset), et Charlotte Anne, qui épouse George Gordon (9e marquis de Huntly)[1].
Après la mort de Cope, son épouse se remarie le 22 juin 1782, avec Charles Jenkinson (1er comte de Liverpool) à Hertford Street, à Londres. Elle meurt à l'âge de 82 ans le 1er octobre 1827 dans la même maison et est inhumée le 10 octobre 1827 à Buxted, Sussex[1].
