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Très tôt orphelin de mère, Carbonell passe son enfance et son adolescence en Algérie, où son père, remarié, est professeur. De retour en France, il fait ses études supérieures à Toulouse.
Agrégé d'histoire puis docteur en histoire en 1972, il enseigne à Dax puis à Toulouse, à l'université Toulouse II-Le Mirail où sa première épouse, Yvette Carbonell-Lamothe est professeur d'Histoire de l'Art. En 1977, il est nommé professeur à l'université Montpellier III où il reste jusqu'à sa retraite, en 1998. Il est alors remplacé par son élève, Christian Amalvi.
Il repose au cimetière de Calvisson, où son épouse Jocelyne Bonnet est adjointe au maire.
Publications
Les Grandes civilisations, Paris, Delagrave, 1962.
Le Grand Octobre russe : la révolution inimitable, Le Centurion, 1967.
Histoire et historiens, une mutation idéologique des historiens français, 1865-1885, Privat, 1976.
