Etcheverry est né dans le Barrio de La Paternal à Buenos Aires, et fait ses débuts professionnels à l'âge de 17 ans dans un des plus grands clubs de sa ville, le mythique Boca Juniors. Après quelques saisons, il part jouer chez les Chacarita Juniors.
En 1957, il est acheté par le club mexicain du Club León, qu'il rejoint sur recommandation de son beau-frère, Oscar Nova, également footballeur.
En 1964, Etcheverry devient le premier joueur des Pumas de la UNAM à devenir Goleador (meilleur buteur) du championnat du Mexique, avec 20 buts.
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