Né en 1930, William est le fils de Moyna MacGill, actrice originaire de Belfast et d'Edgar Lansbury, homme d'affaires et politicien et petit-fils de George Lansbury, leader du parti travailliste. Il est le frère cadet de l'actrice Angela Lansbury et le frère jumeau d'Edgar Lansbury, producteur de télévision, théâtre et cinéma. Ils ont tous deux d'ailleurs eu leur nationalité américaine en 1954.