En 2014, il joue trois matchs avec l'équipe de France contre le pays de Galles, l'Écosse et l'Australie. En 2017, il est contraint de mettre un terme à sa carrière, à seulement 31 ans, pour raison médicale.
Depuis 2021, il est entraîneur des avants au sein du RC Narbonne.
Il dispute sa première rencontre internationale le lors d'un match au pays de Galles (défaite 27 à 6). Il remplace Dimitri Szarzewski en cours de jeu. Il connaît sa première titularisation en équipe de France le contre l'Écosse (victoire 19 à 17).
En 2017, alors qu'il s'est engagé avec l'USA Perpignan, il arrête sa carrière et ne jouera pas avec l'USAP pour raison médicale, en raison d'un problème aux cervicales qui pourrait conduire à devenir tétraplégique[5]. À 31 ans, Brice Mach a joué son dernier match de sa carrière professionnelle avec le Castres olympique en barrage face au RC Toulon.
Après une saison en Savoie, Brice Mach devient le nouvel entraîneur des avants du RC Narbonne[8] qui évolue en Pro D2. Lors de la saison 2022-2023, il est prolongé de trois saisons par son club, soit jusqu'en 2026.
Statistiques en équipe nationale
International -18 ans : 4 sélections en 2004 (Pays de Galles, Écosse, Irlande, Angleterre)[réf. nécessaire].
International -19 ans :
2005 : participation au championnat du monde en Afrique du Sud, 5 sélections (Australie, Géorgie, Afrique du Sud, Roumanie, Pays de Galles)[réf. nécessaire] ;
