Il commence la pratique de l'escrime à l'âge de cinq ans au club de l'Union Sportive du Vésinet sous l'enseignement du maître Gérard Rousseau, qui sera son maître d'armes durant seize ans. Aujourd'hui affilié au Paris université Club (PUC), il est pensionnaire de l'INSEP où son maître d'armes est Stéphane Marcelin.
Brice Guyart commence les compétitions d'escrime très jeune. C'est dans les catégories cadet et junior qu'il obtient ses premiers résultats nationaux.
Ses résultats deviennent significatifs lors de son entrée au CREPS de Châtenay-Malabry en 1999. Au cours de la saison 1999-2000 il devient champion du monde junior par équipe. Durant cette même année, il obtient sa sélection pour les Jeux olympiques de Sydney grâce à sa victoire à l'épreuve de Coupe du monde de Paris.
En 2001, il intègre le pôle France de l'INSEP et se retrouve sous la direction du maître Patrice Menon.
Champion olympique en fleuret durant les Jeux olympiques d'Athènes en 2004, Brice Guyart traverse par la suite deux années difficiles. Débarquant sur la pointe des pieds aux Jeux de Pékin en 2008, le fleurettiste se fait éliminer par son compatriote Erwann Le Péchoux dès les huitièmes de finale. Lors de ce match tendu (première touche au bout d'une minute trente secondes) et physique, Guyart souffre d'une foulure provoquée par un choc contre Le Péchoux et s'incline par 15 touches à 10.
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