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Brian Farmer est né à Wordsley(en) dans le Staffordshire, en 1933. Il rejoint le Birmingham City en 1950 comme amateur à l'âge de 17 ans. Il passe professionnel en 1954 et fait ses débuts en équipe première en 1956[1].
Farmer est principalement utilisé comme remplaçant lorsque Jeff Hall(en) ou Ken Green sont blessés ou en équipe nationale[2]. Il devient titulaire régulier après le décès de Hall en 1959, mais perd sa place au profit du nouveau venu Stan Lynn(en) deux ans et demi plus tard[1].
Farmer quitte le club en 1962 et poursuit sa carrière en jouant 132 matchs de championnat pour Bournemouth & Boscombe Athletic, dont de nombreux matchs en tant que capitaine de l'équipe[4]. Par la suite, il travaille comme recruteur pour Aston Villa et AFC Bournemouth[5].
