Braydon Ennor est né à Auckland, et il est scolarisé avec le Saint Kentigern College(en) de Pakuranga[4]. Il joue au rugby avec l'équipe de l'établissement, disputant le championnat national lycéen[4],[5]. Ennor s'y montre déjà très prometteur, malgré une grave blessure au genou subie en , l'ayant éloigné des terrains pendant six mois[4]. A la même période, il représente également les équipes jeunes de la franchise locale des Blues[6].
Repéré lors des compétitions lycéennes, il reçoit des offres de la part des académies (centres de formations) des Blues et des Crusaders[7]. Il fait finalement le choix de rejoindre les Crusaders, et déménage en 2016 à Christchurch dans l'île du Sud[7]. Il fait alors partie d'un programme de formation de trois ans, mêlant pratique du rugby aux études, qu'il suit à l'université de Canterbury dans le domaine du commerce[4]. En 2017, il joue avec l'équipe Development (espoir) des Crusaders[8].
Il fait ses débuts professionnels en 2017 avec la province de Canterbury en National Provincial Championship (NPC)[9]. Aligné au poste d'ailier, il se montre rapidement efficace, en inscrivant dix essais en neuf rencontres, dont un quadruplé contre Southland[10].
Grâce à ses performances avec Canterbury, il signe un contrat professionnel de deux saisons avec les Crusaders, à partir de la saison 2018 de Super Rugby[10]. Il fait ses débuts en Super Rugby le contre les Bulls[11]. Devant une très forte concurrence, il joue un total de huit rencontres lors de cette première saison, toutes en tant que remplaçant[1]. Il dispute cependant les phases finales, dont la finale remportée face aux Lions[7],[12].
Plus tard en 2018, lors de la saison de NPC avec Canterbury, il retrouve son poste de formation de second centre, et s'y impose[1].
Lors de la saison 2019 de Super Rugby, il s'impose comme un élément important des Crusaders, partageant son temps de jeu entre l'aile et le centre, et dispute dix-sept matchs, dont onze titularisations[1],[7],[13]. Il est titulaire au centre lors de la finale du championnat remportée par son équipe face aux Jaguares[14]. En , il prolonge son contrat avec la fédération néo-zélandaise et les Crusaders jusqu'en 2021[15].
En 2020, il profite du départ de l'emblématique Ryan Crotty au Japon, pour devenir un titulaire indiscutable au poste de deuxième centre, associé au All BlackJack Goodhue[16],[17]. Il prolonge alors son contrat une nouvelle fois, cette fois jusqu'en 2023[18].
En , il prend part à la rencontre entre le Nord et le Sud(en) avec l'équipe de l'île du Sud[19]. Lors de la rencontre, il subit une grave blessure au genou en plaquant son vis-à-vis Rieko Ioane, et son indisponibilité est estimée à neuf mois, ce qui lui fait manquer l'intégralité de la saison 2021 de Super Rugby Aotearoa[20],[21].