Ben Moxham naît le à Larne, en Irlande du Nord et y fréquente la Larne High School(en). Il commence le sport en jouant au football, mais décide de changer et de jouer au rugby car c'est le seul club de sport qu'il y a dans sa ville[3]. Il est ensuite recruté par l'Ulster dans les catégories de jeunes et y joue trois mois mais n'est toutefois pas conservé. Il rejoint alors le Ballymena RFC et joue dans le Championnat d'Irlande[4].
Carrière à l'Ulster
Ben Moxham fait ses débuts professionnels le , lors de la neuvième journée du Pro14 de la saison 2020-2021, contre le Connacht, lorsqu'il remplace Stewart Moore(en) dans une victoire 32 à 19[5],[6]. Pour sa première saison, il joue quatre matchs de championnat[1].
Durant la saison suivante, en 2021-2022, il gagne du temps de jeu et participe à quinze rencontre toutes compétitions confondues[1], faisant également ses débuts en Coupe d'Europe à l'occasion d'un match de la phase de poule contre Northampton[7].
En 2022-2023, Ben Moxham marque le premier essai de sa carrière lors d'un match de championnat contre les Sud-Africains des Stormers. Son équipe l'emporte 35 à 5[8]. À la fin de cette saison, il prolonge son contrat avec l'Ulster de deux saisons, soit jusqu'en [9].
