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Bassiste à l'origine, Adamson rejoint en 1977 Magazine, un des groupes fondateurs de la New wave britannique, créé par Howard Devoto, ancien membre des Buzzcocks. Il participe aux quatre albums de la formation de Howard Devoto entre autres projets, et apparaît également sur les deux premiers albums du groupe Visage (Visage en 1980 et The Anvil en 1982). En 1984, Nick Cave fait appel à lui pour former son nouveau groupe, les Bad Seeds. Il le quitte l'année suivante, en proie à une à une grave dépression, après avoir perdu, la même année, son père et sa sœur.
Avec l'appui de Daniel Miller et de son label Mute, Adamson parvient, en 1989, à réaliser un projet personnel : Moss Side Story, un disque de musique majoritairement instrumentale pour un film imaginaire. Il invite la chanteuse de The Fall, Marcia Schofield, la diva avant-gardiste newyorkaise Diamanda Galas, et d'autres membres des Bad Seeds. Truffé d'effets sonores, de rythmes synthétiques de hip-hop, d'ambiances feutrées de jazz à grand orchestre et de voix radiophoniques, ce disque comprend une adaptation du thème composé par Elmer Bernstein pour le film d'Otto Preminger : The Man with the Gold Arm (L'Homme au bras d'or).