Associativité des puissances

En algèbre, l'associativité des puissances est une forme affaiblie de l'associativité.

Un magma est dit associatif des puissances si le sous-magma engendré par n'importe quel élément est associatif. Concrètement, cela signifie que si une opération est effectuée plusieurs fois sur un même élément , l'ordre dans lequel sont effectuées ces opérations n'a pas d'importance ; ainsi, par exemple, .

Tout magma associatif est évidemment associatif des puissances.

Si un magma est associatif des puissances alors pour tout élément de , mais la réciproque est fausse (contre-exemple : avec définie par ).

Un magma alternatif n'est pas nécessairement associatif des puissances,[réf. souhaitée] mais une algèbre alternative l'est, comme celle des octonions. Certaines algèbres non alternatives le sont également, comme celle des sédénions.

L'exponentiation à une puissance d'entier naturel différent de zéro peut être définie de manière cohérente si la multiplication est associative des puissances. Par exemple, il n'y a pas d'ambiguïté que x3 soit défini comme (xx)x ou x(xx), car les deux sont égaux. L'exponentiation à une puissance de zéro peut également être définie si l'opération possède un élément neutre : l'existence de tels éléments est ainsi particulièrement utile dans les contextes où l'associativité des puissances est vérifiée.

Une loi de substitution remarquable est valable dans les algèbres (sur un anneau commutatif) associatives des puissances, avec élément neutre. Elle affirme que la multiplication des polynômes fonctionne comme attendu. Soient f et g deux polynômes à coefficients dans l'anneau. Pour tout élément a d'une telle algèbre, nous avons (fg)(a) = f(a)g(a).


Read other articles:

Aivars Endziņš

Aivars EndziņšEndziņš (2011)Lahir(1940-12-08)8 Desember 1940Rīga, SSR Latvia, USSR(sekarang Latvia)Meninggal21 November 2023(2023-11-21) (umur 82)AlmamaterUniversitas LatviaPekerjaanPengacara, politikus. Aivars Endziņš (8 Desember 1940 – 21 November 2023) adalah seorang pengacara dan politikus Latvia.[1] Ia lulus dari Universitas Latvia pada tahun 1968 dan pada tahun 1977 memperoleh kandidat gelar ilmu hukum. Pada tahun 1997 menjadi Doktor Ilmu Fikih. Ia p...

 

Craniata

CraniataRentang fosil: Kambrium Awal - sekarang PreЄ Є O S D C P T J K Pg N Klasifikasi ilmiah Kerajaan: Animalia Filum: Chordata (tanpa takson): CraniataLankester, 1877[1] Subphyla Petromyzontida (lampre) (diperdebatkan) Myxini (remang) Vertebrata Sinonim Craniota Haeckel, 1866 Pachycardia Haeckel, 1866 Craniata atau Craniota adalah suatu klad yang diusulkan untuk mencakup semua Chordata yang termasuk vertebrata (subfilum Vertebrata) dan remang (Myxini) sebagai perwakilan hidupnya...

 

Two-Fisted Tales (film)

Two-Fisted TalesSampul DVD JepangSutradaraRichard DonnerTom HollandRobert ZemeckisProduser Richard Donner David Giler Walter Hill Joel Silver William Teitler Robert Zemeckis SkenarioGilbert AdlerFrank Darabont (Showdown)Randall Jahnson (King of the Road)Jim Thomas (Yellow)John Thomas (Yellow)BerdasarkanTwo-Fisted Talesoleh Harvey KurtzmanPemeran William Sadler David Morse Brad Pitt Kirk Douglas Lance Henriksen Dan Aykroyd Penata musikMichael Kamen (Showdown)Warren Zevon (King of the Roa...

Isla Grande de Tierra del Fuego

Island of Argentina and Chile This article is about the Island. For the archipelago, see Tierra del Fuego. For the Argentine Province, see Tierra del Fuego Province, Argentina. Not to be confused with Isla del Fuego. This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Isla Grande de Tierra del Fuego – news · newspapers · bo...

 

Stade Toyota

Pour les articles homonymes, voir Toyota Stadium. Stade Toyota (ja)豊田スタジアムGénéralitésNom complet Toyota StadiumAdresse Toyota, JaponConstruction et ouvertureDébut de construction septembre 1997Ouverture 21 juillet 2001Architecte Kisho KurokawaIngénieur ArupCoût de construction 34 milliards ¥UtilisationClubs résidents Nagoya Grampus Toyota VerblitzPropriétaire Ville de ToyotaAdministration Toyota Stadium Co., Ltd.ÉquipementSurface Pelouse naturelleCapacité 45 000...

 

2007 Philippine general election

Election in the Philippines on 2007 2007 Philippine general election ← 2004 May 14, 2007 (2007-05-14) 2010 → Registered45,029,443Turnout29,498,660 2007 Philippine Senate election ← 2004 May 14, 2007 2010 → 12 (of the 24) seats in the Senate of the Philippines13 seats needed for a majority   First party Second party   Leader Manuel Villar Edgardo Angara Party Nacionalista LDP Alliance GO TEAM Unity Leader's seat Nationwi...

Hipparchus

2nd-century BC Greek astronomer, geographer and mathematician This article is about the Greek astronomer. For other uses, see Hipparchus (disambiguation). Hipparchus19th century engraving based on an engraved amethyst from the Poniatowski gem collection[a]Bornc. 190 BCNicaea, Kingdom of Bithynia(modern-day İznik, Bursa, Turkey)Diedc. 120 BC (around age 70)Rhodes, Roman Republic(modern-day Greece)OccupationsAstronomerMathematicianGeographer Hipparchus (/hɪˈpɑ�...

 

List of members of the National Assembly (South Korea), 2008–2012

The members of the eighteenth National Assembly of South Korea were elected on 9 April 2008. The Assembly sat from 30 May 2008 until 29 May 2012.[1] Members elected in the 2008 election Province/city Constituency Member Party Seoul Jongno Park Jin Grand National Party Jung Na Kyung-won Grand National Party Yongsan Chin Young Grand National Party Seongdong A Chin Soo-hee Grand National Party Seongdong B Kim Dong-sung Grand National Party Gwangjin A Kwon Teag-ky Grand National Party Gw...

 

コルク

この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方）出典検索?: コルク – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2017年4月） コルクを打ち抜いて作った瓶の栓 コルク（木栓、�...

Стеллерова корова

† Стеллерова корова Муляж стеллеровой коровы в Лондонском музее естествознания Научная классификация Домен:ЭукариотыЦарство:ЖивотныеПодцарство:ЭуметазоиБез ранга:Двусторонне-симметричныеБез ранга:ВторичноротыеТип:ХордовыеПодтип:ПозвоночныеИнфратип:Челюстно�...

 

Alhambra

Disambiguazione – Se stai cercando altri significati, vedi Alhambra (disambigua). Questa voce o sezione sull'argomento castelli non cita le fonti necessarie o quelle presenti sono insufficienti. Puoi migliorare questa voce aggiungendo citazioni da fonti attendibili secondo le linee guida sull'uso delle fonti. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. AlhambraLocalizzazioneStato Spagna Comunità autonomaAndalusia LocalitàGranada IndirizzoCalle Real de la Alhambra S/N, 180...

 

Evelyn Padin

American judge (born 1960) Evelyn PadinJudge of the United States District Court for the District of New JerseyIncumbentAssumed office June 24, 2022Appointed byJoe BidenPreceded byFaith S. Hochberg Personal detailsBorn1960 (age 63–64)Jersey City, New Jersey, U.S.EducationRutgers University, New Brunswick (BA)Fordham University (MSW)Seton Hall University (JD) Evelyn Padin (born 1960) is an American lawyer from New Jersey who is serving as a United States district judge of the Un...

Северный морской котик

Северный морской котик Самец Научная классификация Домен:ЭукариотыЦарство:ЖивотныеПодцарство:ЭуметазоиБез ранга:Двусторонне-симметричныеБез ранга:ВторичноротыеТип:ХордовыеПодтип:ПозвоночныеИнфратип:ЧелюстноротыеНадкласс:ЧетвероногиеКлада:АмниотыКлада:Синапси...

 

Yevhen Yenin

Dalam nama yang mengikuti kebiasaan penamaan Slavia Timur ini, patronimiknya adalah Volodymyrovych dan nama keluarganya adalah Yenin. Yevhen YeninYenin pada 2020Nama asalЄвгеній ЄнінLahirYevhen Volodymyrovych Yenin(1980-11-19)19 November 1980Dnipropetrovsk, RSS Ukraina, Uni SovietMeninggal18 Januari 2023(2023-01-18) (umur 42)Brovary, Oblast Kyiv, UkrainaSebab meninggalKecelakaan helikopterAlmamaterAkademi Nasional Dinas Keamanan UkrainaPekerjaanDiplomat, pengacar...

 

Kumi Odori

Kumi Odori Kumi Odori adalah seni drama tari yang berasal dari Okinawa.[1][2][3] Bentuk seni pertunjukkan ini membawa elemen-elemen asli budaya Okinawa, yang dipadukan dengan seni drama Jepang dan Opera Tionghoa. Kumi Odori merupakan salah satu tradisi Okinawa terpenting karena di dalamnya memasukkan unsur permainan alat musik Ryukyu, lagu dan dialog Bahasa Okinawa Klasik yang telah langka.[2] Pada tahun 2010, Kumi Odori secara resmi ditetapkan sebagai Warisan ...

نادي بيتربورو يونايتد

نادي بيتربورو يونايتد تأسس عام 1934  البلد المملكة المتحدة  الدوري الدوري الإنجليزي الدرجة الأولى  المدرب دارين فيرغسون (4 يناير 2023–)  الموقع الرسمي الموقع الرسمي  تعديل مصدري - تعديل   نادي بيتربورو يونايتد (بالإنجليزية: Peterborough United Football Club )‏ هو فريق كرة قدم م�...

 

SMA Negeri 1 Wates

Artikel ini tidak memiliki referensi atau sumber tepercaya sehingga isinya tidak bisa dipastikan. Tolong bantu perbaiki artikel ini dengan menambahkan referensi yang layak. Tulisan tanpa sumber dapat dipertanyakan dan dihapus sewaktu-waktu.Cari sumber: SMA Negeri 1 Wates – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR SMA Negeri 1 WatesInformasiDidirikan1 Agustus 1962AkreditasiANomor Statistik Sekolah3010404 01001Kepala Sekolah Drs. Slamet Riy...

 

بلدة ولينغتون (ميشيغان)

بلدة ولينغتون   الإحداثيات 45°08′22″N 83°48′33″W / 45.139444444444°N 83.809166666667°W / 45.139444444444; -83.809166666667   [1] تقسيم إداري  البلد الولايات المتحدة[2]  التقسيم الأعلى مقاطعة ألبينا  خصائص جغرافية  المساحة 138.3 كيلومتر مربع  ارتفاع 230 متر  عدد السكان  عد...

2003 Corby Borough Council election

2003 UK local government election 2003 Corby Borough Council election [1] ← 1999 1 May 2003 2007 → All 29 seats in the Corby Borough Council15 seats needed for a majority   First party Second party Third party   Party Labour Conservative Liberal Democrats Last election 27 seats, 62.4% 1 seat, 21.4% 1 seat, 7.9% Seats won 18 9 2 Seat change 9 8 1 Popular vote 7,118 6,397 3,189 Percentage 40.3% 36.2% 18.0% Swing 22.1% 14.8% 10.1% Map s...

 

تعمية ماسونية

التعمية الماسونية أو تعمية زريبة الخنازير أو تعمية الصليب الوردي أو تعمية لعبة إكس-أو (بالفرنسية: Chiffre des Francs-maçons؛ بالإنجليزية: Pigpen cipher) هي طريقة تعمية تعمية الاستبدال حيث يُعوَّض كل حرف بشكل معين، يتم التعرف على مكونات الجمل أو الكلمات المكتوبة بالأشكال بطريقة سهلة اعتماد�...