La formation donne son premier concert, consacré à Olivier Messiaen, le [2]. Depuis, l'ensemble joue des compositeurs contemporains de premier plan tels Sofia Gubaidulina, György Kurtág et György Ligeti, collabore avec des créateurs multimédias, réalise de nombreuses tournées et a instauré un programme de commandes d'œuvres nouvelles à de jeunes compositeurs[2].
Au disque, l'Ensemble Asko/Schönberg a notamment enregistré pour les labels ECM, Nonesuch et Et Cetera[2].