Il obtient sa première guitare à l'âge de onze ans, et à quinze ans, il en joue à un niveau professionnel[2].
À la fin des années 60, il entreprend des tournées dans tout le Royaume-Uni et aux États-Unis. Quelques années plus tard, il se recentre sur la musique irlandaise et en 1979, il publie son premier album solo McGlynn's Fancy, dans un style tout à fait traditionnel.
En 1989, il enregistre un album avec sa femme Nollaig Casey au fiddle, Lead the Knave, qui rencontre un réel succès auprès de la critique[2]. En 1990, il reçoit du Belfast Telegraph, une récompense pour son œuvre dans le domaine de la musique folk.
L'album Barking Mad du groupe Four Men and a Dog qu'il produit, reçoit le titre d'album folk de l'année par le Folk Roots Magazine.
Arty McGlynn compose également de la musique pour des documentaires télévisuels, ainsi que pour des films tels que Hear My Song (1991) et Moondance(1995).
En 1995, il publie un second album avec sa femme, Causeway, qui rencontre à son tour un franc succès.