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En 1963, Arthur Tchilingarov est diplômé de la faculté de l'Arctique de l'Institut marin de Léningrad. En tant qu'ingénieur océanographe, il est envoyé à l'Observatoire de l'Arctique de Tiksi, au nord de la république de Sakha. En 1969, il est nommé chef de la station de recherche « Pôle Nord 19 », avant de devenir, deux ans plus tard, directeur de la base antarctique Bellingshausen.
De 1974 à 1979, il travaille en Arctique occidental et dirige l'administration d'hydrométéorologie et de contrôle de l'environnement d'Amderminsk. Un nouveau système de soutien à la navigation arctique est mis en place sous sa direction. Il fera part des connaissances ainsi accumulées à propos du passage du Nord-Est dans sa thèse de géographie.
En 1985, il dirige une expédition de recherche du navire Mikhaïl Somov, resté bloqué dans les glaces de l'océan Austral. La réussite d'opérations de sauvetage dans des conditions extrêmes et les capacités organisationnelles et le courage qu'il a montrés à cette occasion lui valent de recevoir le titre de Héros de l'Union soviétique le .
En , la Russie annonce son intention d'envoyer des sous-marins Mir au fond du lac Baïkal pour réaliser des tests dans cet écosystème unique. Arthur Tchilingarov participe à certaines des plongées des sous-marins.
Au mois d', il a mené une expédition en Arctique consistant à mettre en place la station polaire dérivante SP-38 (Pôle Nord 38) chargée d'étudier le climat de cette région.
Politique
Arthur Tchilingarov est député à la Douma d'État de 1993 à 2011, date à laquelle il devient membre du Conseil de la fédération. En 2016, il est de nouveau élu à la Douma. Réélu en septembre 2021, il siège à la chambre basse jusqu'à sa mort.