Antonio Flores nait au palais Carondelet, la résidence présidentielle à Quito, alors que son père, le général Juan José Flores, dirige le pays. Sa mère, Mercedes Jijón de Vivanco y Chiriboga, est la fille du Comte de la Casa Jijón, une des plus anciennes familles aristocratiques de Quito.
Il était l'époux de Leonor Ruiz de Apodaca y García-Tienza, originaire de Cuba. Il mourut à Genève, en Suisse et fut inhumé au cimetière du Père-Lachaise à Paris (68e division). Il fut rapatrié à Quito, au sein du cimetière des présidents de la République d'Équateur, grâce à l'intervention de Domenico Gabrielli, président de l'Association internationale du cimetière du Père-Lachaise, auprès de l'ambassadeur de la République d'Équateur, auquel il signala la reprise par la Ville de Paris de la chapelle dans laquelle il reposait.
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