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Professionnel durant les années 1910, Antonio Crespo figure parmi les pionniers du cyclisme catalan. Il s'est notamment distingue lors du Tour de Catalogne 1913 en remportant deux étapes et en terminant deuxième du classement général. Son fils Juan Crespo Hita a également été coureur cycliste[1].
Il meurt en à Barcelone, sa ville natale, à un âge avancé (97 ou 98 ans)[2].