Antonio Caggiano fait de travail pastoral à Santa Fe et y est professeur au séminaire. Il est aumônier national de l'Action catholique en 1931-1933 et vicaire général des militaires. En 1934 il est élu évêque de Rosario.
Le pape Pie XII le crée cardinal lors du consistoire du . Au nom du gouvernement argentin, il propose en 1946 l'Argentine comme refuge des criminels de guerre français, qui s'abritent au Vatican. Le cardinal Caggiano demande le pardon pour le criminel de guerre Adolf Eichmann, qui s'était réfugié en Argentine . Il est poursuivi par le régime peroniste en 1955. En 1959, Antonio Caggiano est promu archevêque de l'archidiocèse de Buenos Aires. Dans les années 1960, il est un sympathisant ouvert des militaires argentins, qui agissent contre les mouvements communistes dans le pays.
Il devient le cardinal le plus âgé du Sacré Collège à la mort du cardinal italien Alberto di Jorio le 15 septembre 1979. À son propre décès le 23 octobre 1979, c'est le brésilien Carlos Carmelo de Vasconcelos Motta qui lui succède comme cardinal le plus âgé.
