De 1989 à 1992, il a étudié à l'École supérieure d'aviation militaire de Tchernihiv. En 1997, il obtient un diplôme de pilote-ingénieur-chercheur à l'Académie d'ingénierie de l'aviation militaire de Joukovski. En 2010, il obtient un diplôme de droit à l'Académie présidentielle russe de la fonction publique.
Instructeur-pilote sur L-39 et MiG-29, Anton Chkaplerov a été sélectionné cosmonaute en 2003 lors de la sélection TsPK 13. Son entraînement de base s'est terminé en 2005.
Chkaplerov repart vers l'ISS le en tant que commandant du Soyouz MS-07[1]. Il participe aux expéditions 54 et 55 de la station, et commande cette seconde. Il effectue une EVA de 8 h 13 min avec Alexandre Missourkine, la plus longue sortie russe jamais effectuée[2]. Il est rentré dans les steppes kazakhes le [3] après 168 jours dans l'espace[4].