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Antoine Esquiva est issu d'une famille de réfugiés d'origine espagnole habitant Moux et travaille dans ses jeunes années dans les vignes[1]. Il joue en parallèle au rugby à XV dans le club de Capendu avant de changer de code et rejoindre le FC Lézignan[1]. Titulaire régulier dans ce club durant une décennie, il prend une part active dans les titres remportés par ce club : Championnat de France en 1961 et 1963, et deux titres de Coupe de France en 1960 et 1966.
Après sa carrière sportive, il devient entraîneur de rugby à XIII au sein des clubs de Ferrals, Ornaisons et Homps, et devient actif au sein de la municipalité de Moux en étant président de la Maison de la Jeunesse et la Culture, et adjoint du maire dans les années 1970 [1].
Il est le grand-père de Camille Esquiva, professeur de lettres et artiste-peintre membre de l’annuaire Artistes d’Occitanie.