Antoine du Bec est protonotaire apostolique et chanoine de Notre-Dame de Paris en 1446. Il succède à Nicolas Fraillon, trésorier de la Sainte-Chapelle de cette ville en 1447, et est élu évêque de Paris la même année. Sa prestation de serment a lieu entre les mains du roi Charles VII en ; mais on ne sait compter Antoine du Bec-Crespin au nombre des prélats qui ont gouverné l'église de Paris, puisque, avant d'avoir été sacré et avant même d'avoir pris possession de son siège, il est transféré, en , à celui de Laon.
Le roi ayant établi à Laon le tribunal du bailli de Vermandois, Antoine plaide à cet effet en 1453, prétendant que ce bailli donnait trop d'atteintes à sa juridiction. Le Parlement décide que le duché de l'évêque de Laon ne comprend que dix-sept villages. Ce règlement met plus d'ordre dans l'administration de la justice, qui s'exerce quelquefois sur des sujets légers et peu importants. En 1455, Antoine assiste à un concile qui se tient à Soissons, et en 1458, au jugement porté à Vendôme contre le comte d'Alençon.
L'évêque de Laon est transféré au siège archiépiscopal de Narbonne en 1460. Antoine est mentionné en 1462 comme administrateur perpétuel de l'abbaye Saint-Jean de Laon et il est abbé de Jumiéges. En 1469 le roi lui donne la mission de réunir à Rouen les États de la province de Normandie. Antoine du Bec-Crespin signe le traité de paix conclu à Amiens entre le roi et François II, duc de Bretagne. En 1470 il obtient du roi des lettres qui assuraient ses droits et sa juridiction de métropolitain sur l'évêque d'Alet.