Elle a deux sœurs plus âgées, Isabel et Kate, un frère Edward, et une fille du poète écossais Jock Scott(en), Poppy, née en 1988, et est mariée à Nigel Willoughby de 1993 à 1998.
Elle est élevée dans le Somerset, puis dans un couvent du Dorset, l'Institute of the Blessed Virgin. A 16 ans, elle part pour Londres et y vit avec son petit ami, le poète écossais Jock Scott, avec qui elle a une fille, Poppy, née en 1988. Le couple vit une vie plutôt marginale avec peu d'argent, malgré la fortune de la famille d'Anna. En 1992, ils se séparent, et Anna décide de devenir actrice[1].
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