Née à Manchester, elle fait ses études secondaires à la Manchester High School for Girls, puis s'inscrit à Girton College. Elle effectue à Cambridge l'essentiel de sa vie professionnelle. Ses spécialités sont la protozoologie et la parasitologie. Son travail de pionnier avec des parasites ciliés, y compris celui responsable de l'histomoniasis(en) chez la dinde domestiquée, a jeté les bases de ses recherches ultérieures. Tout en travaillant à son doctorat, Bishop étudie les amibes parasitaires et examine des chimiothérapies potentielles pour le traitement des maladies amibiennes, y compris l'amœbose.
L. G. Goodwin et K. Vickerman, « Ann Bishop. 19 December 1899-7 May 1990 », Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society, vol. 38, pp. 28-39, , p. 28-39 (lire en ligne, consulté le ).