Il est d'abord vice-recteur de l'école Istituto Cesare Arici. De 1983 à 1995, le père Zani est professeur de sociologie à l'Institut de Philosophie et de Théologie de l'Université pontificale salésienne qui se trouve à Nave et il est aussi professeur de sociologie religieuse à l'Institut Théologique Paul VI du séminaire diocésain de Brescia. De 1990 à 1995, il enseigne la didactique religieuse à l'Université catholique du Sacré-Cœur de Brescia. De 1981 à 1995, il est directeur de la pastorale diocésaine de Brescia et secrétaire du conseil d'administration et des affaires ecclésiastiques du diocèse, ainsi que responsable des écoles religieuses du diocèse. À la Conférence des Évêques de Lombardie, il dirige la commission de la pastorale scolaire[1].
En 2015, le pape signe un décret instituant la nouvelle fondation Gravissimum educationis à la demande de la Congrégation pour l'éducation catholique. Elle a pour objet de promouvoir l'éducation catholique dans le monde car les catholiques « contribuent au bien de toute la société »[5]. De à juin 2022, le cardinal Versaldi est le préfet de cette congrégation[6].