4e des Championnats du monde juniors 2014, Andy Díaz dépasse pour la première fois de sa carrière la limite des 17 mètres le , à La Havane, en établissant la marque de 17,40 m (+ 0,4 m/s). En août de la même année, il termine 7e des Championnats du monde de Londres avec 17,13 m, à six centimètres de la médaille de bronze.
Sa saison 2018 est marquée par les blessures, ne réussissant que 16,52 m lors d'une compétition locale à Cuba.
En 2019, il saute 17,41 (+ 2,1 m/s) en mars, puis remporte avec 16,83 m la médaille de bronze des Jeux panaméricains de Lima, derrière l'Américain Omar Craddock (17,42 m) et son compatriote Jordan Díaz (17,38 m). Aux championnats du monde de Doha, Díaz échoue en qualifications, terminant 13e du groupe A avec 16,80 m.
En juillet 2021, alors que l'équipe nationale cubaine se prépare pour les Jeux olympiques de Tokyo, Andy Díaz se blesse à l'entraînement et ne prend pas part au concours de qualification. Il ne retournera pas à Cuba, déserte l'équipe nationale et le pays, pour se réfugier en Italie, où il s'établit à Livourne et s'entraîne sous la tutelle du médaillé de bronze olympique de 2012 de la discipline Fabrizio Donato. Cet abandon de Cuba est dans la continuité de nombreux athlètes, préférant des conditions de vie meilleures, à l'instar de ses compatriotes triple sauteur Pedro Pablo Pichardo, Jordan Díaz, mais aussi Yaimé Pérez ou Yasmani Copello.
Il s'inscrit au club Atletica Libertas Unicusano di Livorno.
