Formé au Valence CF, il est, lors de la saison 1997/1998, transféré au Villarreal CF, qui jouait alors en deuxième division espagnole. Avec le « sous-marin jaune » ils parviennent à monter en première division espagnole, pour la première fois dans son histoire. Au terme de la saison Villarreal CF est relégué et Palop repart au Valence CF.
Durant les six années au Valence CF il obtient de nombreux succès (deux championnats, une Coupe UEFA et une Supercoupe d'Europe). Toutefois, Palop a toujours été dans l'ombre de Santiago Cañizares, et durant les six années a été aligné seulement 43 fois en Liga.
À l'été 2005, il quitte le Valence CF pour rejoindre le Séville FC, où il devint bientôt l'un des piliers de l'équipe. Dès sa première saison, il remporte la Coupe UEFA, le premier trophée européen dans l'histoire du club. Le titre a été réédité l'année suivante, et Palop a joué un rôle important dans ce titre.
Le , il s'engage pour un an avec le Bayer Leverkusen, à l'âge de 39 ans. Il décide ainsi de découvrir un nouveau championnat après tant de saisons en Liga.
En , il annonce qu'il met un terme à sa carrière à l'issue de la saison.
Moments historiques
Le , durant le huitième de finale de la coupe UEFA 2006-2007 contre les ukrainiens du Chakhtar Donetsk, Palop permit aux siens d'aller en prolongation en marquant un but de la tête sur corner au-delà de la 90e minute. Son équipe était alors menée 1-2 sur l'ensemble des deux matchs. Séville s'imposera en prolongation et gagnera la coupe UEFA 2006-2007 deux mois plus tard.
Il fut de nouveau le héros de son équipe lors de la finale de la même année contre l'Espanyol Barcelone en sortant 3 des 4 tentatives lors de la série de tirs au but à la fin de la rencontre, après que son équipe eut fait 2-2 à la fin de la prolongation. Le Séville FC gagna finalement 3 tirs au but à 1.
