Ancien footballeur, Andoni Blázquez commence le cyclisme à l'âge de treize ans[1].
En 2008, il court chez Bidelan-Kirolgi, une équipe conventionnée par Euskaltel-Euskadi. Dans le calendrier amateur basque, il se distingue par des victoires au championnat régional du Guipuscoa[2], au Mémorial José María Anza et au Circuito Aiala[3],[4]. Il suit ensuite le parcours classique de la Fondation Euskadi en rejoignant l'équipe continentale Orbea-Oreka SDA en 2009.
Il connaît une saison 2011 particulièrement difficile en raison d'une douleur à un genou[5],[6]. Néanmoins, il est conservé par ses dirigeants en 2012. Au mois de mai, il est meilleur grimpeur du Tour de Gironde.
