En 1959, il devient l'un des proches d'Anna Akhmatova, et à partir de 1963 le co-auteur de ses traductions de Leopardi et son secrétaire littéraire.
Chez Akhmatova, il côtoie notamment Joseph Brodsky[3]. À la fin des années 1960, Naïman est considéré, avec Joseph Brodsky, Dmitri Bobychev(ru) et Evgueni Reïn, comme l'un des quatre « orphelins d'Akhmatova »[4].
↑(en) Anatoly Naiman, « Memories of Brodsky », London Review of Books, vol. 21, no 10, (lire en ligne)
↑(en) Maxim D. Shrayer, « Two Poems on the Death of Akhmatova: Dialogues, Private Codes, and the Myth of Akhmatova's Orphans », Canadian Slavonic Papers / Revue Canadienne des Slavistes, Canadian Association of Slavists, vol. 35, nos 1/2, , p. 45–68 (JSTOR40869458)