Florentin Alin Badea naît le à Slobozia, en Roumanie, dans une famille modeste[1]. Il débute l'escrime à dix ans au Clubul Sportiv Scolar (CSS) Slobozia après que Marin Mihaita ait présenté la discipline dans son école[2]. Il deviendra ensuite son coach.
Ses premières médailles nationales datent de 2001, date où il s'est réellement persuadé qu'il voulait faire de l'escrime son futur métier[3]. Il est cependant assez complexe pour Badea de participer à des compétitions à l'étranger à cause de leur coût. Sa grand-mère, chez qui il vit car sa mère est partie à l'étranger[3], va jusqu'à emprunter de l'argent pour lui permettre de participer à la Koracell-Cup à Gödöllö, en Hongrie. Il parvient à ramener la médaille d'or[1].
2013 est une année charnière pour la carrière du sabreur. Il rejoint l'équipe nationale de Roumanie après les Jeux olympiques d'été de 2012, alors que trois membres viennent de la quitter. En janvier, pour la première fois de sa carrière, il hésite à abandonner l'escrime[3]. Malgré tout, il revient à la charge le mois suivant. Sa première compétition internationale en tant que membre officiel de cette équipe est la Coupe du Monde de Madrid sur la saison 2013-2014. Il obtient la 29e place sur 169 participants en individuel[4]. C'est également l'occasion pour lui de monter sur son premier podium mondial, en équipe[5].
Un autre podium suit lors de ses premiers championnats du monde[6], ceux de 2013, durant lesquels il remporte la médaille d'argent par équipes aux côtés de Tiberiu Dolniceanu, Ciprian Gălățanu et Iulian Teodosiu. Après avoir vaincu la Hongrie (45-44) et la Biélorussie (45-44), les Roumains s'inclinent face aux Russes (38-45)[7]. Il s'agit d'une médaille particulièrement importante à ses yeux[3]. Malgré une entorse à la cheville, il assure le dernier assaut à la fois en quart de finale contre Áron Szilágyi (5-0) et en demi-finale[8].
Il remporte la médaille d'argent aux Jeux européens de 2015[9]. Dans les mois qui suivent, l'équipe nationale roumaine se hisse sur la deuxième marche du podium du Trophée Luxardo à Padoue, étape italienne de la coupe du monde 2015-2016. Ils parviennent à s'imposer face à la Russie (45-42) en huitièmes de finale puis l'Allemagne (45-44) en quarts mais finissent par perdre contre la Hongrie (44 - 45)[10].
En 2014, Badea est sacré champion de Roumanie au sabre à la surprise générale. Il s'impose face à son coéquipier Tiberiu Dolniceanu (15-13), alors champion en titre[11]. Il réitère l'exploit en 2021, cette fois-ci face à Iulian Teodosiu dans une finale au score serré (15-14)[12],[13].
