Il commence ses études supérieures à l'université Yale où il obtient en 1929 un diplôme en mathématiques; il interrompt ses études pour la composition musicale, puis les reprend au California Institute of Technology où il débute des recherches sous la direction d'Eric Temple Bell et Morgan Ward(en). Il soutient une thèse en 1933, à la frontière entre l'algèbre et la théorie des nombres. Après sa thèse, Clifford devient membre de l'Institute for Advanced Study à Princeton. Il y reste pendant cinq et, de 1936 à 1938, est assistant de Hermann Weyl.
En 1955, Clifford quitte Johns Hopkins et vient à la Nouvelle Orléans, comme Directeur du département de mathématiques du Collège Sophie Newcomb(en) de l'université Tulane, où il reste jusqu'à la fin de sa carrière universitaire. En 1956-58, Gordon Preston est à Tulane comme invité, et c'est là qu'ils commencent la rédaction de leur fameuse monographie. Après sa retraite, il retourne en Californie, où il meurt en .
Livres
(en) Alfred H. Clifford et Gordon B. Preston, The algebraic theory of semigroups, vol. I, Providence, R.I., American Mathematical Society, coll. « Mathematical Surveys » (no 7), , xv+224 (ISBN978-0-8218-0272-4, MR0132791, lire en ligne)
(en) Alfred H. Clifford et Gordon B. Preston, The algebraic theory of semigroups, vol. II, Providence, R.I., American Mathematical Society, coll. « Mathematical Surveys » (no 7), , xv+350 (MR0218472)
D. D. Miller, « A. H. Clifford : the first sixty-five years », Semigroup Forum, vol. 7, nos 1-4, , p. 4-9 (Collection d'articles dédicacés à Alfred Hoblitzelle Clifford à l'occasion de son 65e anniversaire et à Alexander Doniphan Wallace à l'occasion de son 68e anniversaire.)
