Alexandre Tritta commence le handball à Eybens, avant de rejoindre pour une saison le club de Saint-Égrève[2]. Il intègre ensuite le pôle espoir de Chambéry et il choisit en 2011 de poursuivre sa carrière au centre de formation de Chambéry, qui évolue en N1. Il connaît ses premières convocations en Ligue des Champions avec l'équipe première du club et remporte le Trophée des champions en 2013 avec une équipe chambérienne largement remaniée et composée de plusieurs jeunes joueurs du centre de formation.
Il dispute une demi-finale de Coupe EHF en 2016. Jusqu'en 2017, son temps de jeu est limité face à la présence dans l'effectif chambérien de Marko Panić et l'éclosion rapide de Melvyn Richardson. En octobre 2018, il prolonge son contrat pour trois saisons avec Chambéry[3], soit jusqu'en 2022.
Il remporte la Coupe de France en 2019, la première dans l'histoire du club, inscrivant 8 buts durant la finale[4].