Après des voyages d'études à travers l'Europe, Baur revient à Düsseldorf en 1874 et s'inspire de son ami Heinrich Ludwig Philippi pour la peinture d'histoire. Une de ses premières tableaux, déjà de grand format, est le Transfert du corps d'Otton III par les Alpes en Allemagne. En 1864, il reçoit le premier prix dans un concours pour la décoration de la salle d'audience d'Elberfeld et représente le Jour du jugement. Il s'exécute à la condition que collabore Heinrich Ludwig Philippi, dont le père, Johann Friedrich Hector Philippi(de), est président du tribunal de district d'Elberfeld. En 1872, il devient professeur de l'école des beaux-arts de Weimar et en 1876 à Düsseldorf, où il resta jusqu'à sa mort. Il est particulièrement apprécié en tant qu'auteur de peintures historiques de grand format. Il signe une grande fresque pour la nouvelle maire de Düsseldorf(de).
Friedrich Schaarschmidt: Zur Geschichte der Düsseldorfer Kunst, insbesondere im XIX. Jahrhundert. Kunstverein für die Rheinlande und Westfalen, Düsseldorf 1902, S. 242, 272, 277, 388, 319 ff., 333, 334 (Digitalisat).
Ludger Meier: Die Odyssee eines Historienbildes. In: Nachrichtenblatt des Vereins Alter Dionysianer. 66, 2004, S. 8–20 (Historiengemälde Baurs im Gymnasium Dionysianum in Rheine).
