Il s'embarque comme novice marin sur les bateaux de l'État le , aspirant de 1re classe le , embarqué sur la frégate Sémillante(en) qui faisait partie de l'escadre de l'amiral Linois qui a fait la campagne dans l'océan Indien. Il est ensuite passé sur l'Atalante(en) qui a fait naufrage dans la rade du cap de Bonne-Espérance le . Il est blessé au cours de la bataille de Blaauwberg avec deux brigades anglaises venues prendre possession de la ville du Cap qui était alors sous souveraineté hollandaise[4]. Il est envoyé prisonnier sur parole en France. Il est nommé enseigne de vaisseau le et envoyé au port d'Anvers sous les ordres de Guy Pierre de Kersaint, préfet maritime d'Anvers. Il est chargé d'une mission sur l'état du port et de dresser les cartes des différentes passes. Il est ensuite nommé sur le frégate Iphigénie. Il est nommé lieutenant de vaisseau le . Son navire est pris en 1814 par un vaisseau et une corvette sous les ordres de l'amiral anglais Philip Charles Durham. Il est emmené prisonnier en Angleterre.
Aimé-Benjamin de Fleuriau est libéré après le retour de Louis XVIII, en 1815. Il est nommé capitaine de frégate le . Il fait alors partie de la compagnie des gardes du pavillon attachée au Grand-Amiral de France, le duc d'Angoulême. Il commande ensuite les bricksSylène et Euryale. Pendant les Cent-Jours, il se retire et ne reprend du service dans la marine qu'après juillet 1815 en commandant l'Euryale à destination des Antilles.
Aimé-Benjamin Fleuriau est rappelé en France en 1817 puis nommé commandant, gouverneur par intérim de la colonie française du Sénégal, entre 1817 et 1819, pendant une absence du gouverneur Julien Schmaltz. Pendant cet intérim, à Saint-Louis du Sénégal, il épouse « à la mode du pays » une métisse - Thérèse Renaud (1796-1841) - dont il a une fille, Élisa Fleuriau, née le qui se marie le 23 juillet 1841 avec Sauveur Gasconi, capitaine au long cours et négociant marseillais. Le quatrième de leurs six enfants est le député Alfred Gasconi (1841-1929).
Après avoir survécu au naufrage de la Méduse, Gaspard Théodore Mollien le convainc de lui confier la mission d'explorer l'intérieur du Sénégal, jusqu'au cœur du Fouta-Djalon en 1818[5]. Il écrit un rapport le souhaitant que le vocabulaire wolof établi par Jean Dard soit publié et que soit envisagée l'ouverture d'une école de filles[6]. Joseph Elzéar Morénas dénonce la traite négrière faite à partir de Saint-Louis du Sénégal grâce à la passivité de l'administration des gouverneurs Schmaltz et Fleuriau, en contradiction de l'interdiction décrétée le et de l'ordonnance royale du 8 janvier 1817[7]. Fleuriau fait son retour en France en .
Après avoir participé à diverses commissions, il reçoit le commandement de la corvette la Pomone en . Il fait un voyage de 21 mois entre la Martinique, Lima et la France, entre 1822 et 1824, et fait l'essai d'un poêle ventilateur pour lutter contre le scorbut dont il relate le résultat dans une lettre du [8].
Il épouse à Paris le 30 octobre 1824 avec Geneviève-Françoise-Désirée-Elisa du Buc (1803-1879), fille de Louis-François Dubuc, de la famille créole du Buc de la Martinique. Leur fils, Louis-Aimé de Fleuriau (1827-1891) - secrétaire d'ambassade et conseiller général de la Charente-Inférieure - est le père d'Aimé Joseph de Fleuriau (1870-1938).
Promu capitaine de vaisseau, le comte de Chabrol-Crouzol, ministre de la Marine, le nomme secrétaire du Conseil d'amirauté en 1824. Il occupe ce poste jusqu'en , date de sa désignation comme commandant de la station des Antilles. Il est rappelé en France en tant que directeur de la Marine à Brest en 1830.
En 1831, les colonies françaises restantes sont appelées à désigner des délégués auprès du gouvernement. La Martinique choisit alors Fleuriau pour délégué. À la suite de l'envoi d'un mémoire au ministre de la Marine et des Colonies relatif à l'amélioration du régime des colonies par Cyrille Bissette[10], il publie une brochure qui entraîne une nouvelle réponse de la part de Bissette en 1831[11].
Il est mis à la retraite de la Marine royale en . Il est rappelé par le ministre de la Marine Rosamel en tant que directeur du personnel et des opérations maritimes au Ministère de la Marine et des Colonies par ordonnance royal le [12]. Il est nommé maître des requêtes au Conseil d'État à la même date.
Il est inhumé à Paris dans le caveau de famille situé dans la 21e division du cimetière du Père-Lachaise.
↑Carlo Laroche, Compte-rendu de L'Afrique occidentale en 1818, vue par un explorateur français, Gaspard Théodore Mollien, dans Outre-Mers. Revue d'histoire, 1968, no 199, p. 265-266(lire en ligne)
↑Robert Cornevin, L'œuvre de Bourguignons (Les Javouhey et Jean Dard) au Sénégal et à la Réunion, dans Outre-Mers. Revue d'histoire, 1967, no 194-197, p. 234 (lire en ligne)
↑Joseph-Elzéar Morénas, Pétition contre la traite des noirs, qui se fait au Sénégal , présentée à la Chambre des députés le 14 juin 1820, chez Corréard, Paris, 1820 (lire en ligne)
↑,Lettre de M. Fleuriau, dans Pierre François Keraudren, Mémoire sur les causes des maladies des marins et sur les soins à prendre pour conserver leur santé dans les ports et à la mer, Imprimerie royale, Paris, 1824, p. 110-113(lire en ligne)
↑CNRS - Base de données Repairs, « Fleuriau », sur esclavage-indemnites.fr (consulté le )
↑Cyrille Bissette, Mémoire au ministre de la Marine et des colonies et à la Commission de législation coloniale, sur les améliorations législatives et organiques à apporter au régime des colonies françaises, imprimerie de Auguste Mie, Paris, 1831 (lire en ligne)
↑Cyrille Bissette, Réponse à la brochure de M. Fleuriau, délégué des colons de la Martinique, imprimerie de Auguste Mie, Paris, 1831 (lire en ligne)
↑Annales maritimes et coloniales, 1838, 23e année, p. 231 (lire en ligne)
Germain Sarrut, B. Saint-Edme, Biographie des hommes du jour industriels, conseillers-d'État, artistes, chambellans, députés, prêtres, militaires, écrivains, rois, diplomates, pairs, gens de justice, princes, espions fameux, savans, Pilout libraire, Paris, 1838, tome4, 1re partie, p. 7-11(lire en ligne).
Paul Marty, L'établissement des Français dans le Haut-Sénégal (1817-1822), dans Revue de l'histoire des colonies françaises, 1925, p. 51-118,210-268 (lire en ligne).
