Ahmet Örken commence à pratiquer le cyclisme à l'âge de quatorze ans en 2007 à Çumra, dans la province de Konya. Il a déménagé dans cette ville avec sa mère pour permettre à son frère aîné de poursuivre ses études. L'année suivante, il rejoint l'équipe Çatalhöyük Çumra Municipality Sports Club grâce à l'aide de son frère[1].
En 2013, Ahmet Örken remporte en solitaire la sixième étape du Tour du Maroc entre Meknès et Khénifra, malgré des blessures qu'il a subies lors d'une chute. Il est impliqué dans une chute collective au kilomètre 20[1],[3]. Il termine également troisième de la huitième étape (Beni Mellal-Marrakech) de cette course[4],[5]. Toujours en 2013, lors du Tour de Serbie, Örken remporte les quatrième et sixième étapes[6],[7]. En 2014, il devient champion de Turquie du contre-la-montre[8] et termine treizième de la course en ligne[9].
En 2015, il remporte le classement général du Tour de Mevlana et du Tour d'Aegean. En 2016, il est sélectionné pour les Jeux olympiques de Rio de Janeiro : il abandonne la course en ligne et termine à la 34e place du contre-la-montre individuel.
En , il signe un contrat de deux avec l'équipe israélienne Israel Cycling Academy. Cependant, après la décision de Donald Trump de déplacer l'ambassade des États-Unis à Jérusalem en , il décide de quitter l'équipe, sa famille ayant subi des pressions[10]. Il court finalement en 2018 avec l'équipe Salcano Sakarya Büyükşehir, qui évolue au niveau amateur. En juillet, il est pour la cinquième fois consécutive champion de Turquie du contre-la-montre.
