Adrian Barath naît le à Chaguanas, sur l'île de Trinité[1]. À l'âge de 11 ans, il est repéré par son compatriote Brian Lara alors qu'il s'entraîne avec son père[2]. Il est sélectionné avec l'équipe de Trinité-et-Tobago des moins de 13 ans à 11 ans, puis avec celle des moins de 15 ans à 13. À 15 ans, il rejoint l'équipe des moins de 19 ans[2].
À partir de 2007, il s'entraîne avec l'équipe sénior de Trinité-et-Tobago[2]. Il débute en first-class cricket en janvier contre le Guyana, marquant 73 courses dans l'une de ses deux manches[3]. Il réalise ses deux premiers centuries à ce niveau cette saison-là[2]. Toujours en 2007, Brian Lara l'invite en Angleterre, pendant une tournée des Indes occidentales, et il assiste aux réceptions où l'ancien international est convié[4]. Il est nommé « révélation de l'année » en 2008 par la WIPA (association des joueurs des Indes occidentales)[5]. La même année, à 17 ans, il participe avec l'équipe des Indes occidentales des moins de 19 ans à la Coupe du monde de cette catégorie d'âge[2].
Au cours de la saison 2008-2009 de la Regional Four Day Competition (first-class cricket) dans les Indes occidentales, il accumule 845 courses à la moyenne de 44,47[6]. En , il joue avec l'équipe A des Indes occidentales contre l'Angleterre en tournée dans les Caraïbes, et réussit une manche de 132 courses[7]. En juillet, il fait partie des treize joueurs pré-sélectionné avec les Indes occidentales pour affronter, à domicile, le Bangladesh[6]. À quelques jours du premier test-match de la série, la totalité des joueurs, soutenus par la WIPA, se mettent en grève pour des problèmes de contrats, ce qui force la fédération des Indes occidentales, le West Indies Cricket Board, à nommer au dernier moment d'autres joueurs à leur place[8].
Avec Trinité-et-Tobago, il finit en octobre finaliste de la première ligue des champions de cricket au format Twenty20. Disputant son premier match dans cette forme de jeu au cours du deuxième tour de la compétition, il réalise à cette occasion un score de 63 courses[9]. Il est rappelé pour la tournée des Indes occidentales en Australie en novembre, pour laquelle les grévistes sont pour la première fois reconsidérés comme sélectionnables[10]. Il dispute le premier test-match de sa carrière au 'Gabba de Brisbane, son premier match international avec les Indes occidentales, contre l'Australie. Avec un score de 104 courses dans la deuxième manche, il devient le plus jeune joueur de l'histoire de sa sélection à réaliser un century dans cette forme de jeu[11].
