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Wolanin commence sa carrière professionnelle dans l'équipe de D1 polonaise de sa ville natale, le Pogoń Lwów à l'âge de 17 ans. Lors de l'invasion polonaise de l'Allemagne peu avant la Seconde Guerre mondiale en , Wolanin fuit pour l'Angleterre où il joue dans le club de Blackpool. Il ne jouera jamais dans l'équipe première, puis décide de partir pour les États-Unis. Il s'installe à Chicago où il joue pour les Maroons puis pour les AAC Eagles en National Soccer League of Chicago. En 1950, il rejoint les Chicago Falcons, et gagne l'U.S. Open Cup en 1953.
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