Montaubry étudie le chant et le violoncelle (classe d'Habeneck) au Conservatoire de Paris. Muni d'un second prix d'opéra-comique et après avoir joué dans les orchestres du Vaudeville et de l'Opéra-Comique, il entame une carrière de ténor à travers l'Europe et en province.
Il dirige brièvement les Folies-Marigny, où il fait représenter quelques opérettes de sa composition, avant de se voir confier le rôle-titre dans la nouvelle version d'Orphée aux Enfers d'Offenbach à la Gaîté en 1874. Il se retire en province en 1877 pour prendre la direction d'une autre salle.
: document utilisé comme source pour la rédaction de cet article.
F.-J. Fétis, Biographie universelle des musiciens, Paris, , .
Albert Soubies et Charles Malherbe, Histoire de l’Opéra-Comique : La Seconde Salle Favart (1860-1887), Paris, Ernest Flammarion, (lire en ligne), disponible sur Open library, .
(en) K. Gänzl et A. Lamb, Gänzl's Book of the Musical Theatre, Londres, The Bodley Head, .
Erik Kocevar, « Achille-Félix Montaubry » dans Joël-Marie Fauquet (dir.) (préf. Joël-Marie Fauquet), Dictionnaire de la musique en France au XIXe siècle, Paris, Fayard, , 1 405 p. (ISBN9-782213-593166), .