A. J. Minter est repêché pour la première fois en 2012 au 38e tour de sélection par les Tigers de Détroit[1], avec qui il ne signe pas de contrat. Il rejoint les Aggies de l'université A&M du Texas, puis signe son premier contrat professionnel avec les Braves d'Atlanta, qui le réclament au 2e tour de sélection du repêchage amateur en 2015[2]