Elle a soutenu sa thèse en 1951 sous la direction de Claude Chabauty et a été recrutée en 1953 à l'université de Grenoble comme maître de conférences, professeur sans chaire (1957), et professeur titulaire à titre personnel en 1960. E. Lutz a pris sa retraite en 1979 et s'est alors intéressée plus spécialement au patrimoine du Dauphiné.
Sa thèse d'État[5], dirigée par C. Chabauty, concerne les approximations diophantiennes linéaires p-adiques : on se donne un système de p formes linéaires p-adiques avec n variables. Il s'agit de voir si des inégalités sur le maximum des valeurs absolues du système peuvent être vérifiées dans des boules définies à l'avance.
E. Lutz a été responsable de la licence de mathématiques[Où ?] de 1967 à sa retraite. À partir de 1960, E. Lutz a mis sur pied le système des échanges internationaux de la revue des Annales de l'Institut Fourier. Elle a rédigé une dizaine de séminaires en théorie des nombres et géométrie.
