Furneaux osallistui Samuel Wallisin maailmanympäripurjehdukseen vuosina 1766–1768. Toisen kerran hän lähti purjehtimaan maailman ympäri maineikkaan James Cookin alaisuudessa vuonna 1772. Hän sai komentoonsa laivan nimeltä Adventure, ja tarkoitus oli, että hän avustaisi Cookia tämän tutkiessa eteläistä Jäämerta ja Tyyntä valtamerta. Vaikeat sääolosuhteet tekivät kuitenkin yhteistyön hankalaksi. Cookin komentama Resolution ja Furneaux'n Adventure kadottivat yhteyden toisiinsa kahdesti, jälkimmäisellä kerralla pysyvästi.
Furneaux palasi Englantiin heinäkuussa 1774, melkein vuoden aiemmin kuin Cook. Hän purjehti ensimmäisenä maailman ympäri itäistä reittiä, eli "vastapäivään". (Läntistä reittiä maailman ympäri purjehdittiin jo 250 vuotta aiemmin.)
