Teddy Björkmanin vanhemmat olivat tullinhoitaja Karl Theodor Björkman ja Olga Albertina Wahlqvist. Hän pääsi ylioppilaaksi 1918 ja suoritti tullivirkamiestutkinnon 1928. Björkman teki opintomatkoja Milanoon 1924 sekä Saksaan 1928 ja 1932.[2][3]
Björkman opiskeli laulua Helsingissä Axel von Kothenin johdolla sekä ulkomailla Milanossa ja Berliinissä. Hän toimi Huopalahden piirin apulaisnimismiehenä 1919–1925 sekä tullivirkailijana ja apulaistullitarkastajana 1926–1928. Hän oli oopperalaulajana Suomalaisessa oopperassa 1923-1924 ja uudelleen vuodesta 1928 alkaen. Björkman toimi myös laulunopettajana. Hän teki oopperavierailun Malmöhön 1932, esiintyi Muntra Musikanter-mieskuoron solistina Ruotsissa, Norjassa ja Suomessa ja teki konserttimatkan Eurooppaan 1932–1933. Vuonna 1929 Björkman taltioi Odeon-levy-yhtiölle useita kymmeniä levytyksiä.[2][4][5][3]
Björkman oli Suomalaisessa oopperassa 1. barytonina vuoteen 1947 saakka. Hänen tunnettuja roolejaan olivat Trubaduurin Luna, Pajatson Tonio, Carmenin Escamillo sekä 1930-luvulla useat Richard Wagnerin oopperoiden roolit. Hän oli myös Suomalaisen oopperan hallintoneuvoston jäsenenä 1937-1940 ja uudelleen vuodesta 1952 lähtien. Oopperasta lähdettyään Björkman toimi siirtoväen uudelleensijoitukseen liittyvissä tehtävissä. Hän oli myös Porkkalan liiton puheenjohtajana 1944-1947 ja vuonna 1953 hän sai kamarineuvoksen arvon.[5][3]
Teddy Björkman oli naimisissa vuodesta 1924 oopperalaulajatar Marta Elisabet von Fieandtin kanssa ja vuodesta 1933 oopperalaulajatar Anne-Charlotte Winterin kanssa.[2][3] Marta von Fieandtin ja Teddy Björkmanin tytär farmaseutti Ulla Ilmonen perusti vuonna 1990 nuoria laulajia tukevan stipendirahaston vanhempiensa muistoksi Suomen kansallisoopperan rahaston yhteyteen.[6]
