Tuleva ballerina syntyi nimellä Roberta Sue FickerCincinnatissa ja opiskeli Cincinnatin konservatoriossa. Hänet valittiin vuonna 1959 Fordin säätiön stipendillä Balanchinen School of American Balletin opiskelijaksi New Yorkissa. Hänen uraputkensa alkoi New York City Balletin jäsenyydellä vuonna 1961.[1]
Farrellin asema New Yorkin baletissa kohosi nopeasti, ja ensimmäiset erityisesti häntä varten luodut roolit ovat vuodelta 1963. Kun hän meni vuonna 1969 naimisiin tanssija Paul Meijan kanssa, Farrellin yhteistyösuhde Balanchinen kanssa kärsi, ja Farrell jätti baletin vuonna 1970. Euroopassa vietetyn ajanjakson jälkeen hän kuitenkin palasi New Yorkiin, jossa hänen tiivis yhteistyönsä Balanchinen kanssa jatkui huhtikuuhun 1983, jolloin tämä kuoli.
Farrellin ura balettitanssijana alkoi lähetä loppuaan pian Balanchinen kuoltua. Hänelle kehittyi artriitti, joka pakotti hänet vetäytymään lopullisesti vuonna 1989. Hän on sen jälkeen muun muassa perustanut Suzanne Farrell Balletin 2000 ja saanut Yhdysvaltain National Medal of Artsin vuonna 2003.
