Mori sai työstään Fieldsin mitalin vuonna 1990 kansainvälisessä matemaatikkokonferenssissa. Hän toimi Kioton yliopiston professorina vuosina 1990–2014. Kansainvälisen matemaatikkojen liiton (International Mathematical Union, IMU) puheenjohtajaksi Mori valittiin vuonna 2014.[1] Hän oli toiminut järjestön varapuheenjohtajana vuosina 1999–2002 ja toimi puheenjohtajana vuosina 2015–2018.[2]