Auberjonois syntyi ranskalais-sveitsiläiseen perheeseen New York Cityssa 1. kesäkuuta 1940. Hänen isänsä Fernand oli sveitsiläis-amerikkalainen journalisti, joka toimi ulkomaankirjeenvaihtajana muiden muassa Pittsburgh Post-Gazettelle ja Toledo Bladelle. Isoisä René Auberjonois (1872-1957) puolestaan oli yksi Sveitsin tunnetuimmista postimpressionismia edustaneista taidemaalareista. René Murat Auberjonoisin äiti oli prinsessa Laure Louise Napoléone Eugénie Caroline Murat, jonka esiäideistä yksi oli keisari Napoleon I:n sisar Caroline.
Näyttelijän töidensä ohella Auberjonois ohjasi kahdeksan TV-sarjan Star Trek: Deep Space Nine episodia sekä antoi äänensä lukuisiin äänikirjoihin, animaatioelokuviin ja videopeleihin.
Auberjonois kuoli metastoituneeseen keuhkosyöpään kotonaan Los Angelesissa 8. joulukuuta 2019.