Kovac aloitti uransa Sigma Olomoucin joukkueessa, jossa hän pelasi kuuden kauden aikana kausina 1997/2003 127 ottelua ja teki kolme maalia. Nykyään hän on edustanut vuodesta 2005 lähtien Spartak Moskovaa. Hän debytoi maajoukkueessa vuonna 2004 ja oli mukana muun muassa MM-kilpailuissa 2006. Hän on pelaamissaan 19 maaottelussa tehnyt kolme maalia.
